مرحبا بكم في هذه الحصة التعليمية عن بعد، و التي سنتعرف فيها على الموشور القائم و الأسطوانة القائمة و عناصرهما، و كيفية حساب المساحة الجانبية و المساحة الكلية لكلا المجسمين .
أهداف الدرس:
أهداف الدرس:
- ما معنى: موشور قائم؟
- ما الفرق بينه و بين الأسطوانة القائمة؟
- كيف أحسب المساحة الجانبية للموشور القائم و الأسطوانة القائمة؟
- كيف أحسب المساحة الكلية للموشور القائم و الأسطوانة القائمة؟
1- ما معنى موشور قائم؟
الموشور القائم: هو مجسم يتشكل من قاعدتين متوازيتين و قابلتين للتطابق، وله احرف جانبية متقايسة، كل منها يعتبر ارتفاعا في الموشور القائم، وله أوجه جانبية على شكل مستطيلات وهو أنواع منها :2- ما الفرق بينه و بين الأسطوانة القائمة؟
يتمثل الفرق بين الموشور القائم و الأسطوانة في:- نوع القاعدة: إذ أن القاعدة في الموشور القائم تكون عبارة عن مضلع ثلاثي أو رباعي أو خماسي ... الخ ، في حين تكون في الأسطوانة عبارة عن قرص .
- نوع الوجوه: في الموشور القائم توجد أوجه جانبية مستطيلة الشكل، على عكس الأسطوانة التي يوجد بها وجه جانبي واحد عبارة عن مستطيل واحد.
ملاحظات هامة:
- عدد الأوجه الجانبية لموشور قائم يساوي عدد أضلاع قاعدته .
- قاعدتا الموشور القائم إما أن تكونا على شكل مثلث أو مربع أو مستطيل أو مضلع رباعي أو مضلع خماسي ... الخ
- إذا كانت قاعدتا الموشور القائم عبارة عن مستطيلين فإن هذا الموشور يسمى متوازي المستطيلات.
- إذا كانت قاعدتا الموشور القائم عبارة عن مربع و كان الإرتفاع مساوي لطول حرف في المربع فإن هذا الموشور يسمى مكعب.
3- كيف أحسب المساحة الجانبية و الكلية للموشور القائم و الأسطوانة القائمة؟
للموشور القائم كما عرفنا قاعدتان، وعدد من الأوجه، يعتمد على شكل القاعدة ، فالموشورالقائم الثلاثي له ثلاثة أوجه مستطيلة (بالاضافة إلى قاعدتيه) ، ومتوازي المستطيلات له أربعة أوجه مستطيلة (بالاضافة إلى قاعدتيه وهما مستطيلتان )، والموشور القائم السداسي له ستة أوجه مستطيلة ....... إلخ.كثيراً ما يطلب منا حساب مساحة هذه الأوجه مع أو بدون القاعدتين، ولذلك سنميز من خلال القاعدة التالية بين حالتين :
المساحة الجانبية للموشور القائم : هي مجموع مساحة أوجه الموشورالمستطيلة دون القاعدتين . (محيط القاعدة x الإرتفاع)المثال التالي يوضح ذلك :
المساحة الكلية للموشور القائم : هي مجموع مساحة أوجه الموشور المستطيلة + مساحة القاعدتين . (المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين)
مثال : علبة من الورق المقوى على شكل موشور ثلاثي قائم أبعاده كما في الشكل :
AB = 3cm ;; AC = 4cm ;; BC= 5cm ;; BB'= 7cm
 |
| علبة من الورق المقوى على شكل موشور ثلاثي قائم |
أ - احسب المساحة الجانبية للموشور القائم .
ب- احسب المساحة الكلية للموشور القائم .
2- الحـــل :
أ - جوانب هذا الموشور عبارة عن ثلاث مستطيلات :
المستطيل'ABB'A ومساحته هي = الطول × العرض => S(ABB'A') = 3 × 7 = 21 cm²
المستطيل'AِCC'A ومساحته هي = الطول × العرض => S(AِCC'A') = 4 × 7 = 28 cm² .
المستطيل BB'C'C ومساحته هي = الطول × العرض => S(BB'C'C) = 5 × 7 = 35 cm²
إذن المساحة الجانبية لهذا الموشور القائم تكون هي مجموع المساحات الجزئية للجوانب و نكتب :
84 = 21 + 28 + 35 = (S = S(ABB'A') + S(AِCC'A') + S(BB'C'C
S = 84cm²
ويمكن اختصار هذه الطريقة حيث يمكن اعتبار السطح الجانبي للموشور تحول إلى مستطيل طوله يساوي محيط قاعدة الموشور= 4 + 3 + 5 = 12سم وعرضه هو ارتفاع الموشور = 7 سم ، حيث يمكن حساب المساحة الجانبية = 12 × 7 = 84 سم2 .
وتصبح مساحة الموشور القائم الجانبية = محيط القاعدة × ارتفاع الموشور .
ب - المساحة الكلية= المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين .
إن قاعدة المنشور هي عبارة عن مثلث قائم الزاوية و بالتالي :
S(ABC) = ( 3 × 4 ) ÷ 2 = 6cm²
أيضا لدينا :
S(A'B'C') = ( 3 × 4 ) ÷ 2 = 6cm²
إذن المساحة الكلية للموشور :
96 = 84 + 6 + 6 = S' = S(ABC) + S(A'B'C') + S
S' = 96cm²
وعموماً المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين = ( محيط القاعدة × الارتفاع ) + ( ضعف مساحة القاعدة ).
لاتنس تدوين أسئلتك بخصوص الدرس، حتى تطرحها على مدرسك أو مدرستك عبر رسائل "الواتساب" من خلال الرقم الذي وفره الفريق التربوي لمدرسة المكي الناصري .
